منتديات فارس ولد العلمة
[



 
الرئيسيةالتسجيلدخول

شاطر | 
 

 درس حول الاعداد المركبة

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
????
زائر



مُساهمةموضوع: درس حول الاعداد المركبة   السبت مايو 08, 2010 8:00 pm


العدد العقدي أو العدد المركب هو أي عدد على الملف:
حيث أن a و b هما عددان حقيقيان و i هو عدد تخيلي مربعه = -1. ويسمي العدد
الحقيقي a بالجزء الحقيقي والعدد الحقيقي b بالجزء التخيلي. فمثلا، 3 + 2i
هو عدد عقدي، فيه 3 هو الجزء الحقيقي، و 2 هو الجزء التخيلي.





الشكل العام للعدد المركب



و عندما يكون b (أي الجزء التخيلي) = 0، فإن قيمة العدد العقدي تساوي
قيمة الجزء الحقيقي a فقط وسمي العدد عددًا حقيقيـًا صرفًا Purely real.
وعندما يكون a (أي الجزء الحقيقي) = 0، كان العدد تخيليـًا صرفـًا Purely
imaginary.


من الممكن إجراء العمليات الحسابية العادية على الأعداد العقدية،
كالجمع والطرح والقسمة والضرب، تمامًا كالأعداد الحقيقية، ولكنها أيضـًا
تتمتع بخصائص أخرى تمكنها من حل كافة المعادلات الجبرية العادية التي يصعب
حلها باستخدام الأعداد الحقيقية فقط.


و أحيانـًا قد يكتب العدد العقدي z على الصورة z = a + bj (خصوصـًا في مجال الهندسة الكهربية، لأن i هو رمز التيار الكهربي)التعريف




العدد العقدي هو الذي يتكون من مجموع عددين، أحدهما عدد حقيقي والآخر عدد تخيلي، ويكون مربع العدد التخيلي عدد سالب.تمثيل الأعداد المركبة




إذا فرضنا أن z هو عدد مركب، و a و b هما عددان حقيقيان، و i هو عدد تخيلي، فمن الممكن تمثيل العدد المركب z كما يلي:التمثيل الجبري




يكتب العدد المركب z جبريًا بالشكل:


التمثيل الهندسي




يكتب العدد على شكل


التمثيل الأسي




يكتب العدد على شكل



حيث


فهم الأعداد العقدية




عند ما وجد الرياضيون أن المعادلة (x² = -1)مستحيلة الحل في مجموعة
الأعداد الحقيقية كان لا بد من أن يوضع لها حلاً وبما أن الرياضيات هي
-وكما يقول أحد الرياضيين- العلم الذي لا نعرف فيه إن كان ما نوله صحيح أم
لا. لذلك تم إيجاد عدد جديد هو العدد (تاء - ت)بالعربية وبلاتينية
العدد(i)وتعريف العدد i هو الجذر التربيعي للعدد -1.وهنا يكمن التعقيد فمن
المعلوم انه ليس لعدد -1 جذر ولكن هذا في الأعداد الحقيقية فكما أنه لا
وجود لعدد -5 في الأعداد الطبيعية ولكنه موجدود في الأعداد الصحيحة والحال
نفسه بالنسبة لعدد i فالرياضيات هي علم وضعه البشر ولهم الحق في تطويره
وتجديده وفق قواعد واضحة تضع للمنطق الرياضي لا تنافي المبادئ الرياضية
والموضوعات والبديهيات في علم الرياضيات

الحساب في مجموعة الأعداد العقدية




نفس العمليات والقواعد الحسابية في يمكن تطبيقها على الاعداد العقدية. باستعمال تجميعية الجمع وتوزيعية الضرب نحصل على ما يلي:

الجمع




تتم عملية الجمع كما يلي:




الضرب




تتم عملية الضرب كما يلي




القسمة




تتم عملية القسمة كما يلي:




مرافق عدد عقدي



تعريف




مرافق العدد العقدي هو العدد العقدي .


مرافق العدد العقدي z نرمز له ب:

الأعداد المترافقة والعمليات





التمثيل الهندسي للعدد المركب ومرافقه في المستوى المركب


  1. مرافق مجموع عددين عقديين هو مجموع مرافق كل من حدي المجموع
  2. مرافق جداء عددين عقديين هو جداء مرافق كل من حدي الجداء

معيار عدد عقدي




جدر مربع جداء عدد عقدي في مرافقه يسمى معيار العدد العقدي

التمثيل الهندسي للأعداد العقدية



لحق نقطة







تمثيل هندسي لعدد عقدي



المستوى منسوب لمعلم متعامد، متجانس ، التطبيق الذي يربط كل عدد عقدي جزؤه الحقيقي a وجزؤه التخيلي b بالنقطة M التي زوج احداثياتها من ، هو تطبيق تقابلي والعدد العقدي يسمى 'لحق' النقطة M ويرمز له بالرمز

لحق متجهة




المستوى المتجهي منسوب لمعلم متعامد ممنظم، التطبيق الذي يربط كل عدد عقدي جزؤه الحقيقي a وجزؤه التخيلي b بالمتجهة من التي أفصولها a وأرتوبها b، هو تطبيق تقابلي والعدد العقدي يسمى 'لحق' المتجهة .








الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
????
زائر



مُساهمةموضوع: رد: درس حول الاعداد المركبة   السبت مايو 08, 2010 8:29 pm

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
????
زائر



مُساهمةموضوع: رد: درس حول الاعداد المركبة   السبت مايو 08, 2010 9:37 pm

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
????
زائر



مُساهمةموضوع: رد: درس حول الاعداد المركبة   السبت مايو 08, 2010 9:58 pm

مشكورة اخت فيروز
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
????
زائر



مُساهمةموضوع: رد: درس حول الاعداد المركبة   الأربعاء مايو 12, 2010 8:53 pm

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
 
درس حول الاعداد المركبة
استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
منتديات فارس ولد العلمة :: 
منتديات فارس ولد العلمة {{ منتديات التعليم والبحث العلمي }}
 :: الباكالوريا
-
انتقل الى:  
المواضيع الأخيرة
» [انت !!] أنت عضو جديد ؟ عرفنا بنفسك !
الثلاثاء أغسطس 05, 2014 1:17 am من طرف the king of

» mawdo3 yohim aljami3
الثلاثاء أغسطس 05, 2014 1:11 am من طرف the king of

» حلول كتاب الرياضيات 3 ثانوي
الأربعاء يناير 29, 2014 9:04 pm من طرف عففور الخليل

» بسكويت هشوش
الجمعة يناير 03, 2014 3:39 pm من طرف سعاد

» سجلو معي في منتدى سلامي ابتسام أنا في نتضاركم
الثلاثاء ديسمبر 24, 2013 11:10 pm من طرف the king of

» * * * من اجمل ما قيل فى هذه الدنيا * * * حكم عربية واسلامية * * * اختر بدون ملل**
الثلاثاء ديسمبر 24, 2013 9:03 pm من طرف chaima noursan

» امثال وحكم رائعة تنفعك في الحياة
الثلاثاء ديسمبر 24, 2013 9:02 pm من طرف chaima noursan

» الجزائريون في قمة التوسويس
الثلاثاء ديسمبر 24, 2013 8:49 pm من طرف chaima noursan

» روج لموقعك, منتداك او صفحة الفايس بوك الخاصة بك
الخميس سبتمبر 05, 2013 3:27 pm من طرف ibtissem02

» عيد ميلاد سعيد
الخميس سبتمبر 05, 2013 3:21 pm من طرف ibtissem02

» ********عيدكم مبارك********
الأربعاء أغسطس 07, 2013 4:13 pm من طرف ibtissem02